ТРЕУГОЛЬНИК СЕРПИНСКОГО
«Едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоится с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную или эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение. Я решительно протестую против этого косного представления о математике»
Норберт Винер (1894 - 1964), американский математик, один из основоположников кибернетики и теории искусственного интеллекта
Список математических достижений В. Серпинского
1) Свою первую научную работу Серпинский посвятил теоретико-числовой проблеме, которую сформулировал Вороной в качестве темы для конкурсных студенческих сочинений. В 1904 г. Серпинский представил сочинение «О суммировании ряда при условии , что представляет число разложений n на сумму квадратов двух целых чисел». В том же году Варшавский университет на основании отзыва Вороного присудил Серцинскому за эту работу золотую медаль и присвоил ученую степень кандидата математических наук. С этого времени теория чисел становится излюбленным предметрм занятий Серпинского. Число его арифметических работ быстро растет.
2) В 1911 г. Краковская Академия наук награждает Серпинского за работы, опубликованные им в 1909- 1910 гг. на польском языке. Спустя два года эта же академия присуждает ему премию за «Очерк теории множеств», а в 1918 г. — за монографию «Теория чисел».
3) С 1919 г. Серпинский — профессор Варшавского университета. Уже в следующем году он с профессорами С. Мазуркевичем и 3. Янишевскнм основал в Варшаве журнал «Fundamenta Mathematicae», который сыграл большую роль в развитии современной математики.
4) В апреле 1957 г. Серпинский принял участие в юбилейной научной сессии АН СССР, посвященной 250-летию со дня рождения Л. Эйлера. В том же году Серпинский возобновил издание международного журнала «Acta Arithmetica», посвященного вопросам теории чисел.
Понятия, которые В. Серпинский ввел в современный математический понятийный аппарат
В обиход математиков входят термины: «Универсальная кривая Серпинского», «Треугольная кривая Серпинского», «Ковер Серпинского»
Кривые Серпинского — рекурсивно определённая последовательность непрерывных замкнутых плоских фрактальных кривых. Кривая стрелки Серпинского представляет собой равносторонний треугольник с треугольными отверстиями через равные промежутки. Его можно описать двумя производственными правилами подстановки: (A → B-A-B) и (B → A + B + A). A и B повторяются и внизу делают то же самое - проводят линию.
Ковер Серпинского
Ковёр Серпинского (квадрат Серпинского) — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским в 1916 г.
Примеры существующих объектов, в орнаменте которых фракталы Серпинского
Фрактал – это узор, который повторяет сам себя в разных масштабах до бесконечно малого или/и бесконечно большого. Он рождается не просто повторением форм, а скорее повторением процесса, который применяется к форме, т.е. фрактал - это бесконечная цепочка самопостроения.
В природе ярким примером такого узора является капуста сорта «Романеско».
Она имеет сложное строение. Если мы возьмем нож, отрежем один бутончик и присмотримся, то увидим – это та же капуста только меньшего размера. Можно продолжить эксперимент и резать дальше – получаются более мелкие образцы капусты.
Стохастические фракталы строятся путём хаотического изменения некоторых параметров. При этом получаются объекты, очень похожие на природные. Фракталы данного вида широко применяются в киноиндустрии. С помощью компьютерной графики создаются искусственные горы, облака, поверхности моря, планеты, береговые линии, несимметричные деревья. Также представителем данного вида является – «плазма» в природе:
Молния
Северное сияние
Ионосфера
Пламя
Прожилки на листьях тоже образуют фрактальный рисунок, очень похожий на плоское миниатюрное дерево. Рисунок на каждом листе уникален.
Снежинки – также являются фракталами. Интересным примером фрактала является так называемая кривая Коха или снежинка Коха
Один из наглядных примеров фрактальной формы – береговые линии, которые отличаются друг от друга степенью своей изрезанности. Нет абсолютно одинаковых протоков, но их общие очертания как будто нарисованы одним лекалом. Эти очертания независимо от размера очень похожи. Маленький проток – это уменьшенная копия большого.
Если рассматривать дерево поднимаясь от основания к вершине, то видно, как от ствола отходят большие ветви, на больших ветвях идёт такое же разветвление меньших веток, и дальше форма разветвления в любой части дерева будет повторяться, лишь уменьшаясь в размере к вершине.
Крона – это видимая часть дерева, которая является отражением корневой системы. А корни, в свою очередь, тоже имеют ярко выраженное фрактальное строение.
Технология построения треугольника Серпинского
1.Сначала заполняем таблицу первыми 6-ю строчками элементов треугольника Паскаля.
2.Для того, чтобы записать первые 450 строк элементов треугольника Паскаля, нам будет достаточно выписывать не биномиальные коэффициенты, а только их кратность на 5.
3.Выделим область B2:QI449 (для этого можно использовать сочетание клавиш Ctrl + G и в поле «Ссылка» пишем B2:QI449).
4. В строке формул пишем =ЕСЛИ(ИЛИ(СТРОКА()=5;СТОЛБЕЦ()=5);1;ОСТАТ(A2+B1;5)) и используем сочетание клавиш Ctrl+Enter,чтобы заполнить формулой всю выделенную область
5.Затем заходим в Главная - Стили - Условное форматирование - Создать правило – Форматировать только ячейки, которые содержат и для значения 1 указываем цвет ячейки.
6.Затем сделаем размер ячеек приблизительно 7х7 пикселей.
В итоге должно получиться так:
